Paul Halmos slavné citáty

Jediný způsob, jak se naučit matematiku, je dělat matematiku.

Nejlepší způsob, jak se učit, je dělat; nejhorší způsob, jak učit, je mluvit.

Mnoho učitelů se obává množství materiálu, který musí v kurzu pokrýt. Jeden cynik navrhl vzorec: protože si podle něj studenti v průměru pamatují jen asi 40% toho, co jim řeknete, je třeba do každého kurzu Nacpat 250% toho, co doufáte, že se bude držet.

...zdrojem veškeré velké matematiky je zvláštní případ, konkrétní příklad. V matematice je časté, že každý případ konceptu zdánlivě obecnosti je v podstatě stejný jako malý a konkrétní zvláštní případ.

Můžete trochu lhát, ale nikdy nesmíte klamat.

Chytrý postgraduální student by mohl Fouriera naučit něco nového, ale určitě nikdo netvrdí, že by mohl archimeda naučit lépe uvažovat.

Aplikovaná matematika bude vždy potřebovat čistou matematiku, stejně jako mravenečníci budou vždy potřebovat mravence.

Feller byl temperamentní muž, který by se raději mýlil než nerozhodl.

Knihovna je matematická laboratoř.

Matematické bratrství je trochu jako samoobslužné kněžství. Dnešní matematici učí matematiky zítřka a ve skutečnosti rozhodují, koho připustí ke kněžství.

Začátečník by se neměl odradit, pokud zjistí, že nemá předpoklady pro čtení předpokladů.

Vzpomínám si na jednu příležitost, kdy jsem se pokusil přidat trochu koření do recenze, ale nebylo mi to dovoleno. Papír byl Dorothy Maharam, a byl to dokonale zdravý příspěvek k abstraktní teorii míry. Doménami základních měr nebyly množiny, ale prvky obecnějších booleovských algeber a jejich rozsah sestával nikoli z kladných čísel, ale z určitých abstraktních tříd ekvivalence. Moje navrhovaná první věta zněla: "autor pojednává o bezcenných opatřeních v nesmyslných prostorech."

Matematika není deduktivní věda, to je klišé ... To, co děláte, je pokus a omyl, experimentování, dohady.

Je mi smutno, že vzdělaní lidé ani nevědí, že můj předmět existuje.

Chcete-li být učencem matematiky, musíte se narodit s talentem, vhledem, koncentrací, chutí, štěstím, pohonem a schopností vizualizovat a hádat.

Počítač je důležitý, ale ne pro matematiku.

Matematika - to může některé překvapit nebo šokovat-není ve stvoření nikdy deduktivní.

Matematika není deduktivní věda-to je klišé. Když se pokusíte dokázat větu, neuvádíte pouze hypotézy a pak začnete uvažovat. To, co děláte, je pokus a omyl, experiment a dohady.

[Matematika] je bezpečnost. Jistota. Pravda. Krása. Pohled. Struktura. Architektura. Vidím matematiku, část lidského poznání, kterou nazývám matematikou, jako jednu věc-jednu velkou, slavnou věc. Ať už je to diferenciální topologie, Funkční analýza nebo homologická algebra, je to všechno jedna věc. ... Jsou úzce propojeny, jsou to všechny aspekty stejné věci. To propojení, ta architektura, je bezpečná pravda a krása. To je pro mě matematika.

Co je nejlepší na tom být matematikem? Nejsem věřící, ale je to skoro jako být v kontaktu s Bohem, když přemýšlíte o matematice. Bůh před námi skrývá tajemství a je zábavné pokusit se některá tajemství naučit.

Je povinností všech učitelů a zejména učitelů matematiky vystavovat své studenty problémům mnohem více než faktům.

Radost z toho, že jsem se najednou dozvěděl dřívější tajemství, a radost z toho, že jsem najednou objevil dosud neznámou pravdu, jsou pro mě stejné - oba mají záblesk osvícení, téměř neuvěřitelně vylepšené vidění a extázi a euforii uvolněného napětí.

Dobrá hromada příkladů, co největší,je nepostradatelná pro důkladné pochopení jakéhokoli konceptu, a když se chci naučit něco nového, udělám si první práci, abych ho postavil.

Kdyby NSF nikdy neexistoval, kdyby vláda nikdy nefinancovala americkou matematiku, měli bychom o polovinu méně matematiků než nyní, a nevidím na tom nic špatného.

Velkolepá věc o Johnnym [von Neumann] nebyla jeho moc jako matematik, což bylo skvělé, nebo jeho vhled a jeho jasnost, ale jeho rychlost; byl velmi, velmi rychlý. A stejně jako moderní počítač, který se již neobtěžuje načíst logaritmus 11 ze své paměti (ale místo toho počítá logaritmus 11 pokaždé, když je to potřeba), Johnny se neobtěžoval zapamatovat si věci. Vypočítal je. Položili jste mu otázku, a pokud neznal odpověď, přemýšlel tři sekundy a vytvořil a odpověděl.

... studentská parodie o Vánocích obsahovala žalostnou větu: "dejte nám magisterské zkoušky, které může naše fakulta složit, nebo nám dejte fakultu, která může složit naše magisterské zkoušky."

Když přijde student a zeptá se: "měl bych se stát matematikem?"odpověď by měla být ne. Pokud se musíte zeptat, neměli byste se ani ptát.

Jednou jsem četl, že skutečnou známkou profesionála-v čemkoli-je to, že rozumí, miluje a je dobrý i v dřině své profese.

Autor pojednává o bezcenných opatřeních v nesmyslných prostorech.

Jádrem matematiky jsou její problémy.

Jediný způsob, jak se naučit matematiku, je dělat matematiku. Tento princip je základem metody do-it-yourself, Socratic nebo Texas,...

Srdce matematiky se skládá z konkrétních příkladů a konkrétních problémů. Velké obecné teorie jsou obvykle afterthoughts založené na malých, ale hlubokých poznatcích; samotné poznatky pocházejí z konkrétních zvláštních případů.

Nečtěte to jen; bojujte s tím! Zeptejte se svých vlastních otázek, hledejte své vlastní příklady, Objevte své vlastní důkazy. Je hypotéza nutná? Je konverzace pravdivá? Kde důkaz používá hypotézu?