G. H. Hardy slavné citáty

Věřím, že matematická realita leží mimo nás, že naší funkcí je ji objevit nebo pozorovat, a že věty, které dokazujeme a které velkolepě popisujeme jako naše "výtvory", jsou jednoduše poznámkami našich pozorování.

Jsem povinen interpolovat některé poznámky k velmi obtížnému tématu: důkaz a jeho význam v matematice. Všichni fyzici a mnoho docela slušných matematiků pohrdají důkazem. Slyšel jsem například profesora Eddingtona, jak tvrdí, že důkaz, jak jej chápou čistí matematici, je opravdu docela nezajímavý a nedůležitý, a že nikdo, kdo si je skutečně jistý, že našel něco dobrého, by neměl ztrácet čas hledáním důkazů.

Dobrou práci nedělají "pokorní" muži. Je jednou z prvních povinností profesora, například v jakémkoli předmětu, trochu zveličovat jak důležitost jeho předmětu, tak jeho vlastní důležitost v něm. Muž, který se vždy ptá: "stojí za to to, co dělám?"a" jsem ten správný člověk, abych to udělal?"bude vždy neúčinný sám a odrazuje ostatní. Musí trochu zavřít oči a myslet na svůj předmět a na sebe trochu víc, než si zaslouží. To není příliš obtížné: je těžší neudělat jeho předmět a sebe směšným zavřením očí příliš pevně.

Zajímám se o matematiku pouze jako o kreativní umění.

Žádný matematik by mu nikdy neměl dovolit zapomenout, že matematika, více než jakékoli jiné umění nebo věda, je hra mladého muže. ... Galois zemřel v jednadvaceti, Abel v sedmadvaceti, Ramanujan ve třiatřiceti, Riemann ve čtyřiceti. Byli muži, kteří později odvedli skvělou práci; ... [ale] nevím o jediné instanci velkého matematického pokroku iniciovaného člověkem kolem padesáti. ... Matematik může být stále dostatečně kompetentní v šedesáti, ale je zbytečné očekávat, že bude mít originální nápady.

[P]ure matematika je celkově výrazně užitečnější než aplikovaná. Protože to, co je užitečné především, je technika a matematická technika se vyučuje hlavně prostřednictvím čisté matematiky.

Nestojí za čas inteligentního člověka být ve většině. Podle definice je na to už dost lidí.

Krása je první test: na světě není trvalé místo pro ošklivou matematiku.

Matematik, stejně jako malíř nebo básník, je tvůrcem vzorů. Pokud jsou jeho vzory trvalejší než jejich, je to proto, že jsou vyrobeny z nápadů.

Archimedes si bude pamatovat, až bude Aischylos zapomenut, protože jazyky umírají a matematické myšlenky ne. "Nesmrtelnost" může být hloupé slovo, ale pravděpodobně matematik má největší šanci, co to může znamenat.

Skutečná matematika musí být ospravedlněna jako umění, pokud ji lze vůbec ospravedlnit.

317 je prvočíslo, ne proto, že si to myslíme, nebo proto, že naše mysl je formována spíše jedním způsobem než jiným, ale proto, že je tomu tak, protože matematická realita je takto postavena.

Jak mi jednou řekl Littlewood [starověkých Řeků], nejsou to chytří školní chlapci ani "kandidáti na stipendium", "ale" kolegové z jiné vysoké školy."

Většina lidí má nějaké ocenění matematiky, stejně jako většina lidí si může vychutnat příjemnou melodii; a pravděpodobně existuje více lidí, kteří se opravdu zajímají o matematiku než o hudbu. Zdání naznačuje opak, ale existují snadná vysvětlení. Hudba může být použita ke stimulaci masových emocí, zatímco matematika nemůže; a hudební neschopnost je uznávána (bezpochyby správně) jako mírně diskreditovatelná, zatímco většina lidí se tak bojí názvu matematiky, že jsou připraveni, zcela nedotčeně, zveličovat svou vlastní matematickou hloupost

Neexistuje hlubší pohrdání, nebo celkově ospravedlnitelnější, než pohrdání mužů, kteří dělají pro muže, kteří vysvětlují.

První povinností člověka, v každém případě mladého člověka, je být ambiciózní a nejušlechtilejší ambicí je zanechat za sebou něco trvalé hodnoty.

V těchto dnech konfliktu mezi starověkými a moderními studiemi musí být jistě něco, co je třeba říci o studii, která nezačala Pythagorasem a neskončí Einsteinem, ale je nejstarší a nejmladší ze všech.

O vědě nebo umění lze říci, že je" užitečné", pokud její vývoj zvyšuje, i nepřímo, materiální blahobyt a pohodlí lidí, podporuje štěstí a používá toto slovo hrubým a běžným způsobem.

Člověk, který se snaží ospravedlnit svou existenci a své činnosti, musí rozlišovat dvě různé otázky. První je, zda práce, kterou dělá, stojí za to dělat; a druhý je důvod, proč to dělá (bez ohledu na její hodnotu).

Tvůrčí život [je] jediný pro vážného muže.

Nejlépe mi bylo kolem čtyřiceti, když jsem byl profesorem na Oxfordu.

Studium matematiky je, pokud je nerentabilní, dokonale neškodné a nevinné zaměstnání.

Matematické vzory, jako malíř nebo básník, musí být krásné; myšlenky, jako barvy nebo slova, musí do sebe harmonicky zapadat. Krása je první test: na světě není trvalé místo pro ošklivou matematiku.

Sotva lze vážně tvrdit, že zlo páchané vědou není zcela vyváženo dobrem. Pokud by například v každé válce bylo ztraceno deset milionů životů, čistým účinkem vědy by stále bylo zvýšení průměrné délky života.

Mladí muži by měli dokázat věty, staří muži by měli psát knihy.

Pokud jsou intelektuální zvědavost, profesionální hrdost a ambice dominantními pobídkami k výzkumu, pak jistě nikdo nemá spravedlivější šanci je uspokojit než matematik.

[Pokud jde o matematiku,] nyní existuje jen málo studií, které jsou obecně uznávány, z dobrých nebo špatných důvodů, jako ziskové a chvályhodné. To může být pravda; skutečně je pravděpodobné, od senzačních triumfů Einsteina, že hvězdná astronomie a atomová fyzika jsou jediné vědy, které stojí výše v populárním odhadu.

Věda je považována za užitečnou, pokud její vývoj má tendenci zdůrazňovat stávající nerovnosti v rozdělování bohatství, nebo příměji podporuje ničení lidského života.

Žádný můj objev nepřinesl nebo pravděpodobně přímo či nepřímo, v dobrém nebo špatném, nejmenší rozdíl ve vybavení světa.

Šachový problém je skutečná matematika, ale je to nějakým způsobem "triviální" matematika. Nicméně, důmyslné a složité, jakkoli originální a překvapivé pohyby, chybí něco zásadního. Šachové problémy nejsou důležité. Nejlepší matematika je vážná i krásná-"důležitá", pokud chcete, ale slovo je velmi nejednoznačné a "vážné" vyjadřuje to, co mám na mysli, mnohem lépe.

Jak historie hojně dokazuje, matematický úspěch, bez ohledu na jeho vnitřní hodnotu, je nejtrvalejší ze všech.

Reductio ad absurdum, které Euclid tolik miloval, je jednou z nejlepších matematikových zbraní. Je to mnohem jemnější gambit než jakákoli šachová hra: šachista může nabídnout oběť pěšce nebo dokonce figurky, ale matematik tuto hru nabízí.

V [velké matematice] existuje velmi vysoký stupeň neočekávanosti v kombinaci s nevyhnutelností a ekonomikou.

Nikdy jsem neudělal nic "užitečného". Žádný můj objev nepřinesl nebo pravděpodobně přímo či nepřímo, v dobrém nebo špatném, nejmenší rozdíl ve vybavení světa... Posuzováno všemi praktickými standardy, hodnota mého matematického života je nulová; a mimo matematiku je to stejně triviální. Mám jen jednu šanci uniknout verdiktu naprosté triviality, že mohu být souzen, že jsem vytvořil něco, co stojí za to vytvořit. A že jsem něco vytvořil, je nepopiratelné: otázka je o jeho hodnotě.

Řecká matematika je skutečná věc. Řekové nejprve mluvili jazykem, kterému moderní matematici rozumějí... Řecká matematika je tedy "trvalá", dokonce trvalejší než Řecká literatura.

Šachové problémy jsou hymny matematiky.

Matematik ... nemá žádný materiál na práci, ale nápady, a tak jeho vzory pravděpodobně vydrží déle, protože myšlenky se časem opotřebovávají méně než slova.

Nevzpomínám si, že cítil, jako chlapec, jakékoliv vášeň pro matematiku, a takové představy, jak jsem mohl mít o kariéře matematika byly daleko od ušlechtilý. Myslel jsem na matematiku, pokud jde o zkoušky a stipendia: chtěl jsem porazit ostatní chlapce, a zdálo se, že to byl způsob, jakým jsem to mohl udělat rozhodněji.

Matematik je v mnohem přímějším kontaktu s realitou. ... [Zatímco] realita fyzika, ať už je jakákoli, má jen málo nebo žádný z atributů, které zdravý rozum instinktivně připisuje realitě. Židle může být sbírkou vířících elektronů.

[Bylo mi doporučeno] číst Jordánsko 'Cours d 'analyse'; a nikdy nezapomenu na údiv, s nímž jsem četl, že pozoruhodné dílo, první inspirace pro tolik matematiků mé generace, a naučil se poprvé, když jsem četl to, co matematika opravdu znamenalo.

Navrhuji předložit omluvu za matematiku; a může mi být řečeno, že ji nepotřebuje, protože nyní existuje jen málo studií, které jsou obecně uznávány, z dobrých nebo špatných důvodů, jako ziskové a chvályhodné.

Všichni analytici tráví polovinu svého času hledáním nerovností v literatuře, které chtějí použít a nemohou dokázat.

Matematika může, stejně jako poezie nebo hudba, "podporovat a udržovat vznešený zvyk mysli."

Babylonské a asyrské civilizace zahynuly; Hammurabi, Sargon a Nabuchodonozor jsou prázdná jména; přesto je Babylonská matematika stále zajímavá a Babylonská stupnice 60 se stále používá v astronomii.

Veřejnost nemusí být přesvědčena, že v matematice něco je.

"Vážnost" matematické věty nespočívá v jejích praktických důsledcích, které jsou obvykle zanedbatelné, ale ve významu matematických myšlenek, které spojuje.

Když je svět šílený, matematik může najít v matematice nesrovnatelný anodyn. Matematika je totiž ze všech umění a věd nejpřísnější a nejvzdálenější a matematik by měl být ze všech lidí tím, kdo se může nejsnadněji uchýlit tam, kde, jak říká Bertrand Russell, "alespoň jeden z našich ušlechtilejších impulsů může nejlépe uniknout z bezútěšného vyhnanství skutečného světa."

Matematika není kontemplativní, ale kreativní předmět.

Je docela udivující, jak málo praktické hodnoty má vědecké poznání pro obyčejné lidi, jak nudné a běžné je takové, jaké má hodnotu, a jak se zdá, že se jeho hodnota Téměř mění nepřímo k jeho údajné užitečnosti.

Expozice, kritika, ocenění, je práce pro druhořadé mysli.